Упр.4.12 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Вычислите сумму, используя «приём Гаусса»:

1. а) $$1+2+3+\dots+30$$; б) $$5+10+15+20+\dots+100$$; в) $$93+83+\dots+23+13+3$$.

а) Сложим числа попарно с начала и с конца:

$$1+30=31,\quad 2+29=31,\quad 3+28=31,\quad 4+27=31,\quad 5+26=31,\quad 6+25=31,\quad 7+24=31,\quad 8+23=31,\quad 9+22=31,\quad 10+21=31$$

Получилось 10 чисел, то есть 5 пар. Тогда

$$1+2+3+\dots+30=31\cdot 15=465.$$

б) Сложим числа попарно:

$$5+100=105,\quad 10+95=105,\quad 15+90=105,\quad 20+85=105,\quad 25+80=105,$$
$$30+75=105,\quad 35+70=105,\quad 40+65=105,\quad 45+60=105,\quad 50+55=105.$$

Всего 10 пар, значит

$$5+10+15+20+\dots+100=105\cdot 10=1050.$$

в) Сложим числа попарно с начала и с конца:

$$93+3=96,\quad 83+13=96,\quad 73+23=96,\quad 63+33=96,\quad 53+43=96.$$

Получилось 5 пар, значит

$$93+83+\dots+23+13+3=96\cdot 5=480.$$

Ответ

а) 465; б) 1050; в) 480.