Упр.4.12 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

а) 1 + 22 + 23 + … + 30;
б) 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
в) 93 + 83 + … + 23 + 13 + 3.

а) Сложим числа попарно с начала и с конца:

$$ 1+30=31,\quad 2+29=31,\quad 3+28=31,\quad 4+27=31,\quad 5+26=31,\quad 6+25=31,\quad 7+24=31,\quad 8+23=31,\quad 9+22=31,\quad 10+21=31 $$

Получилось 10 чисел, то есть 5 пар. Тогда

$$ 1+2+3+\dots+30=31\cdot 15=465. $$

б) Сложим числа попарно:

$$ 5+100=105,\quad 10+95=105,\quad 15+90=105,\quad 20+85=105,\quad 25+80=105, $$
$$ 30+75=105,\quad 35+70=105,\quad 40+65=105,\quad 45+60=105,\quad 50+55=105. $$

Всего 10 пар, значит

$$ 5+10+15+20+\dots+100=105\cdot 10=1050. $$

в) Сложим числа попарно с начала и с конца:

$$ 93+3=96,\quad 83+13=96,\quad 73+23=96,\quad 63+33=96,\quad 53+43=96. $$

Получилось 5 пар, значит

$$ 93+83+\dots+23+13+3=96\cdot 5=480. $$

Ответ

а) 465; б) 1050; в) 480.