Упр.3.82 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Кусок проволоки длиной 110 см надо разрезать на куски длиной 15 см и 10 см так, чтобы не осталось обрезков. Как вы считаете, можно ли выполнить поставленную задачу, если будет отрезано 6 кусков длиной 15 см? 5 кусков длиной 15 см? Каким может быть число 15-сантиметровых кусков? Найдите все решения задачи и запишите их в виде числовых выражений. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 3-82 54

Подробный ответ

Пусть x — число кусков длиной 15 см, а y — число кусков длиной 10 см. Тогда

$$15x+10y=110.$$

Разделим уравнение на 5:

$$3x+2y=22.$$

Проверим предложенные случаи.

Если x = 6, то

$$110-6\cdot 15=110-90=20,$$

$$20:10=2.$$

Значит, задача выполняется: можно отрезать 6 кусков по 15 см и 2 куска по 10 см.

Если x = 5, то

$$110-5\cdot 15=110-75=35,$$

а 35 на 10 не делится. Значит, так выполнить задачу нельзя.

Найдём все возможные значения x. Из уравнения $$3x+2y=22$$ видно, что число x должно быть чётным, иначе число 22-3x будет нечётным и не разделится на 2. Кроме того, x не может быть больше 6, так как $$7\cdot 15>110.$$

Проверим чётные значения x:

$$x=2,\quad y=\frac{22-3\cdot 2}{2}=8;$$

$$x=4,\quad y=\frac{22-3\cdot 4}{2}=5;$$

$$x=6,\quad y=\frac{22-3\cdot 6}{2}=2.$$

Все эти варианты подходят.