Упр.3.21 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Восстановите три предыдущих и три последующих числа в последовательности: а) $$\ldots,\ 30,\ 35,\ 40,\ \ldots$$; б) $$\ldots,\ 70,\ 61,\ 52,\ \ldots$$.
2. Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность, и запишите пять следующих чисел: а) $$1,\ 3,\ 4,\ 7,\ 11,\ \ldots$$; б) $$1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ \ldots$$.

а) В последовательности каждое следующее число больше предыдущего на $$5$$. Значит, чтобы восстановить предыдущие числа, будем каждый раз вычитать $$5$$, а чтобы найти следующие — прибавлять $$5$$.

$$30-5=25,\quad 25-5=20,\quad 20-5=15$$
$$40+5=45,\quad 45+5=50,\quad 50+5=55$$

Получаем:

$$15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50,\ 55$$

б) Здесь каждое следующее число меньше предыдущего на $$9$$. Тогда предыдущие числа находим прибавлением $$9$$, а следующие — вычитанием $$9$$.

$$70+9=79,\quad 79+9=88,\quad 88+9=97$$
$$52-9=43,\quad 43-9=34,\quad 34-9=25$$

Получаем:

$$97,\ 88,\ 79,\ 70,\ 61,\ 52,\ 43,\ 34,\ 25$$

а) В последовательности $$1, 3, 4, 7, 11, \ldots$$ каждое следующее число равно сумме двух предыдущих:

$$1+3=4,\quad 3+4=7,\quad 4+7=11$$
$$7+11=18,\quad 11+18=29,\quad 18+29=47,\quad 29+47=76,\quad 47+76=123$$

Следующие пять чисел:

$$18,\ 29,\ 47,\ 76,\ 123$$

б) В последовательности $$1, 3, 6, 10, 15, \ldots$$ каждое следующее число больше предыдущего на число, которое увеличивается на $$1$$:

$$1+2=3,\quad 3+3=6,\quad 6+4=10,\quad 10+5=15$$
$$15+6=21,\quad 21+7=28,\quad 28+8=36,\quad 36+9=45,\quad 45+10=55$$

Следующие пять чисел:

$$21,\ 28,\ 36,\ 45,\ 55$$

Ответ

а) $$15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50,\ 55$$;
б) $$97,\ 88,\ 79,\ 70,\ 61,\ 52,\ 43,\ 34,\ 25$$;
а) $$18,\ 29,\ 47,\ 76,\ 123$$;
б) $$21,\ 28,\ 36,\ 45,\ 55$$.