Упр.3.115 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)
а) (2*)^2 = **1; б) (3*)^2 = ***6; в) (7*)^2 = ***5; г) (2*)^2 = **9.
Рассмотрим каждое равенство и подберём цифру вместо звёздочки.
а) $$ (2*)^2 = **1 $$
Квадрат числа оканчивается на 1 только тогда, когда само число оканчивается на 1 или 9. Значит, звёздочка может быть равна 1 или 9.
Получаем:
$$21^2=441$$
$$29^2=841$$
Здесь 2 решения.
б) $$ (3*)^2 = ***6 $$
Квадрат числа оканчивается на 6, если само число оканчивается на 4 или 6. Значит, звёздочка может быть равна 4 или 6.
Получаем:
$$34^2=1156$$
$$36^2=1296$$
Здесь 2 решения.
в) $$ (7*)^2 = ***5 $$
Квадрат числа оканчивается на 5 только тогда, когда само число оканчивается на 5. Значит, звёздочка равна 5.
Получаем:
$$75^2=5625$$
Здесь 1 решение.
г) $$ (2*)^2 = **9 $$
Квадрат числа оканчивается на 9, если само число оканчивается на 3 или 7. Значит, звёздочка может быть равна 3 или 7.
Получаем:
$$23^2=529$$
$$27^2=729$$
Здесь 2 решения.
Ответ
а) $$21^2=441$$ или $$29^2=841$$ — 2 решения;
б) $$34^2=1156$$ или $$36^2=1296$$ — 2 решения;
в) $$75^2=5625$$ — 1 решение;
г) $$23^2=529$$ или $$27^2=729$$ — 2 решения.
