Упр.2.36 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

— Высота ступеньки должна быть больше 170 мм и меньше 190 мм.
— Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм.
1) Какие из ступенек (см. таблицу) соответствуют этим требованиям?
Подсказка. Чтобы проверить соответствие второму требованию, составьте неравенства и проверьте, верны ли они.
2) Выполните необходимые измерения и проверьте, удовлетворяют ли этим требованиям ступеньки лестниц в школе, в вашем доме.
3) Представьте, что вы работаете в фирме, занимающейся производством и установкой деревянных лестниц. Вам необходимо сделать проект лестницы на второй этаж дачного дома, причём высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм. Сколько ступенек получится? В каких пределах может находиться глубина ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию?

Подробный ответ

1) Проверим каждую ступеньку по двум условиям:

Первая ступенька: $$200 \text{ мм}$$.

Высота должна быть больше $$170 \text{ мм}$$ и меньше $$190 \text{ мм}$$, но $$200 \text{ мм} > 190 \text{ мм}$$, значит, первая ступенька не подходит.

Вторая ступенька: $$180 \text{ мм}$$.

Проверим первое условие: $$170 \text{ мм} < 180 \text{ мм} < 190 \text{ мм}$$ — подходит.

Проверим второе условие:

$$250 + 2 \cdot 180 = 250 + 360 = 610$$

$$590 \text{ мм} < 610 \text{ мм} < 640 \text{ мм}$$ — подходит.

Значит, вторая ступенька соответствует требованиям.

Третья ступенька: $$185 \text{ мм}$$.

Первое условие выполняется: $$170 \text{ мм} < 185 \text{ мм} < 190 \text{ мм}$$.

Проверим второе условие:

$$280 + 2 \cdot 185 = 280 + 370 = 650$$

$$650 \text{ мм} > 640 \text{ мм}$$, значит, третья ступенька не подходит.

2) Измерения ступенек в школе и дома нужно выполнить самостоятельно и сравнить полученные значения с указанными требованиями.