Упр.12.11 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

6) Запишите пять чисел, о которых известно, что первое число равно 4/9, а каждое следующее получается умножением предыдущего на 1/2. Какое число больше — первое или последнее?

а) Последовательно умножаем каждое число на $$1\tfrac{1}{2}=\frac{3}{2}$$:

$$ \frac{4}{9}\cdot \frac{3}{2}=\frac{2}{3} $$
$$ \frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}=1 $$
$$ 1\cdot \frac{3}{2}=1\tfrac{1}{2} $$
$$ 1\tfrac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=2\tfrac{1}{4} $$

Получаем числа:

$$\frac{4}{9},\ \frac{2}{3},\ 1,\ 1\tfrac{1}{2},\ 2\tfrac{1}{4}$$

Последнее число больше первого.

б) Теперь каждое следующее число получается умножением на $$\frac{1}{2}$$:

$$ \frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}=\frac{2}{9} $$
$$ \frac{2}{9}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{9} $$
$$ \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{18} $$
$$ \frac{1}{18}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{36} $$

Получаем числа:

$$\frac{4}{9},\ \frac{2}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{18},\ \frac{1}{36}$$

Первое число больше последнего.

Ответ

а) $$\frac{4}{9},\ \frac{2}{3},\ 1,\ 1\tfrac{1}{2},\ 2\tfrac{1}{4}$$; последнее число больше первого.
б) $$\frac{4}{9},\ \frac{2}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{18},\ \frac{1}{36}$$; первое число больше последнего.