Упр.11.9 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Сколько граней у получившегося многогранника? Какую форму они имеют? Сколько у него вершин? Сколько рёбер? Сколько граней на этом рисунке не видно? А вершин?
2) Как вы думаете, сколько граней будет у этого многогранника, если отрезать ещё один угол?
3) Начертите пятиугольную грань, если известно, что ребро куба равно 4 см, а разрез проходит через середины рёбер куба.

1) Если от куба отрезали один угол, то у получившегося многогранника становится 7 граней:
3 грани остаются квадратами, 3 грани становятся пятиугольниками, и появляется 1 треугольная грань.

У многогранника 10 вершин и 15 рёбер.

На рисунке не видно 3 грани и 1 вершины.

2) Если отрезать ещё один угол, то число граней увеличится ещё на 1, значит, будет 8 граней.

3) Пятиугольная грань получается, если разрез проходит через середины рёбер куба. Так как ребро куба равно $$4$$ см, то каждая сторона этой пятиугольной грани равна либо $$4$$ см, либо $$2\sqrt{2}$$ см для диагонального отрезка между серединами соседних рёбер.

Следовательно, нужно начертить пятиугольник с двумя сторонами длиной $$4$$ см, двумя сторонами длиной $$2$$ см и одной наклонной стороной, соединяющей середины рёбер.

Ответ

1) $$7$$ граней: $$3$$ квадрата, $$3$$ пятиугольника и $$1$$ треугольник; $$10$$ вершин; $$15$$ рёбер; не видно $$3$$ грани и $$1$$ вершины.
2) $$8$$ граней.
3) Пятиугольная грань строится по серединам рёбер куба со стороной $$4$$ см.