Упр.11.74 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

2) У пирамиды 1800 рёбер. Какая это пирамида?
3) У пирамиды 28 граней. Сколько у неё вершин?
4) Существует ли пирамида, у которой 1999 рёбер?
5) Сумма числа рёбер и числа вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?
6) Сумма числа вершин, рёбер и граней пирамиды равна 26. Какая это пирамида?

Для пирамиды с основанием в виде n-угольника:

число вершин равно $$n+1$$, число рёбер равно $$2n$$, число граней равно $$n+1$$.

1) Если у пирамиды всего $$1883$$ вершины, то в основании:

$$1883-1=1882$$.

Значит, в основании $$1882$$-угольник.

2) Если у пирамиды $$1800$$ рёбер, то:

$$2n=1800$$
$$n=900$$.

Это $$900$$-угольная пирамида.

3) Если у пирамиды $$28$$ граней, то число вершин равно числу граней:

$$28$$ вершин.

4) У пирамиды число рёбер всегда чётное, так как оно равно $$2n$$. Число $$1999$$ — нечётное, значит, такой пирамиды не существует.

5) Пусть основание пирамиды — $$n$$-угольник. Тогда

$$\text{вершин}+\text{рёбер}=(n+1)+2n=3n+1.$$

По условию:

$$3n+1=25$$
$$3n=24$$
$$n=8$$.

Это восьмиугольная пирамида. У неё $$9$$ вершин и $$16$$ рёбер.

6) Тогда

$$\text{вершин}+\text{рёбер}+\text{граней}=(n+1)+2n+(n+1)=4n+2.$$

По условию:

$$4n+2=26$$
$$4n=24$$
$$n=6$$.

Это шестиугольная пирамида. У неё $$7$$ вершин, $$12$$ рёбер и $$7$$ граней.

Ответ

1) $$1882$$ вершины в основании; 2) $$900$$-угольная пирамида; 3) $$28$$ вершин; 4) не существует; 5) восьмиугольная пирамида; 6) шестиугольная пирамида.