Упр.11.67 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Сколько вершин, граней, рёбер у пирамиды: а) шестиугольной; б) десятиугольной; в) стоугольной?

У пирамиды с n-угольным основанием:

• вершин на 1 больше, чем у основания, то есть $$n+1$$;
• граней на 1 больше, чем у основания, то есть $$n+1$$;
• рёбер $$n$$ в основании и $$n$$ боковых, всего $$2n$$.

Тогда:

а) для шестиугольной пирамиды $$n=6$$:

$$ 6+1=7 $$
$$ 6+1=7 $$
$$ 2\cdot 6=12 $$

Значит, у неё 7 вершин, 7 граней и 12 рёбер.

б) для десятиугольной пирамиды $$n=10$$:

$$ 10+1=11 $$
$$ 10+1=11 $$
$$ 2\cdot 10=20 $$

Значит, у неё 11 вершин, 11 граней и 20 рёбер.

в) для стоугольной пирамиды $$n=100$$:

$$ 100+1=101 $$
$$ 100+1=101 $$
$$ 2\cdot 100=200 $$

Значит, у неё 101 вершина, 101 грань и 200 рёбер.

Ответ

а) 7 вершин, 7 граней, 12 рёбер; б) 11 вершин, 11 граней, 20 рёбер; в) 101 вершина, 101 грань, 200 рёбер.