Упр.11.6 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых: а) все рёбра видимые; б) есть и видимые и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые. Сделайте вывод, в каких случаях грань будет видимой, а в каких нет.
2) Сколько рёбер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые и невидимые рёбра; б) только видимые рёбра; в) только невидимые рёбра. Сделайте вывод, в каких случаях вершина видима, а в каких нет.

1) Невидимые рёбра: $$AE,\ ED,\ DC,\ TE,\ TD.$$

а) Все рёбра видимые у граней: $$TAB,\ TBC.$$

б) Есть и видимые, и невидимые рёбра у граней: $$TAE,\ TCD,\ ABCDE.$$

в) Все рёбра невидимые у грани: $$TED.$$

Вывод: грань видима, если все её рёбра видимые; грань невидима, если хотя бы одно её ребро невидимо.

2) В вершине $$A$$ сходится три ребра: $$AB,\ AT,\ AE.$$ Из них видимые $$AB$$ и $$AT$$, невидимое $$AE$$.

а) И видимые, и невидимые рёбра сходятся в вершинах $$A,\ C,\ T.$$

б) Только видимые рёбра сходятся в вершине $$B.$$

в) Только невидимые рёбра сходятся в вершинах $$E$$ и $$D.$$

Вывод: вершина видима, если из неё выходит большая часть видимых рёбер.

Ответ

1) Невидимые рёбра: $$AE,\ ED,\ DC,\ TE,\ TD.$$
Грани: видимые — $$TAB,\ TBC$$; с видимыми и невидимыми рёбрами — $$TAE,\ TCD,\ ABCDE$$; все невидимые — $$TED$$.
2) В вершине $$A$$ сходится 3 ребра: $$AB,\ AT,\ AE$$; видимые — $$AB,\ AT$$, невидимое — $$AE$$.
Вершины с видимыми и невидимыми рёбрами: $$A,\ C,\ T$$; только видимые — $$B$$; только невидимые — $$E,\ D$$.