Упр.11.30 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Ищем способ подсчёта.

1. Куб с ребром $$3\ \text{дм}$$ окрасили зелёной краской, а затем распилили на кубики с ребром $$1\ \text{дм}$$ (рис. 10.25).
   
   1) Сколько всего получилось кубиков? Сколько среди них имеют одну окрашенную грань? две окрашенные грани? три окрашенные грани? Есть ли неокрашенные кубики?
   
   2) Все кубики выложили в один ряд. Какова длина этого ряда?

Куб с ребром $$3$$ дм распилили на кубики с ребром $$1$$ дм. Значит, по каждому измерению получилось по $$3$$ кубика, всего:

$$3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$

Кубики с одной окрашенной гранью — это кубики в центре каждой грани. У куба 6 граней, значит, таких кубиков $$6$$.

Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на рёбрах, но не в вершинах. На каждом ребре по одному такому кубику, а рёбер у куба $$12$$. Значит, таких кубиков $$12$$.

Кубики с тремя окрашенными гранями находятся в вершинах куба. У куба $$8$$ вершин, значит, таких кубиков $$8$$.

Неокрашенный кубик только один — тот, который находится в центре куба.

Если все $$27$$ кубиков выложить в один ряд, то длина ряда будет равна $$27$$ дм.

Ответ

1) Всего $$27$$ кубиков; с одной окрашенной гранью — $$6$$; с двумя — $$12$$; с тремя — $$8$$; неокрашенный — $$1$$.
2) $$27$$ дм.