Упр.11.21 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Определите длины всех рёбер данного параллелепипеда.
2) Каковы размеры граней AMNB, BNKC, MLKN? Для каждой из них назовите равные ей грани.
3) Начертите три различные грани параллелепипеда в натуральную величину.
4) Найдите сумму площадей всех граней параллелепипеда.

У параллелепипеда равны противоположные рёбра.

Если $$AM=2$$ см, $$ML=4$$ см, $$AB=6$$ см, то все рёбра имеют такие же длины:

$$AM=DL=CK=BN=2\text{ см}$$
$$ML=NK=BC=AD=4\text{ см}$$
$$AB=MN=LK=DC=6\text{ см}$$

2) Тогда размеры граней такие:

$$AMNB = DLKC$$ — ширина $$2$$ см, длина $$6$$ см.

$$BNKC = AMLD$$ — ширина $$2$$ см, длина $$4$$ см.

$$MLKN = ADCB$$ — ширина $$4$$ см, длина $$6$$ см.

3) В натуральную величину можно начертить три различные грани параллелепипеда: $$6\times 2$$, $$4\times 2$$ и $$6\times 4$$.

4) Найдём сумму площадей всех граней.

Площадь граней $$AMNB$$ и $$DLKC$$:

$$S_1=2\cdot 6\cdot 2=24\text{ см}^2$$

Площадь граней $$BNKC$$ и $$AMLD$$:

$$S_2=2\cdot 4\cdot 2=16\text{ см}^2$$

Площадь граней $$MLKN$$ и $$ADCB$$:

$$S_3=4\cdot 6\cdot 2=48\text{ см}^2$$

Сумма площадей всех граней параллелепипеда:

$$S=S_1+S_2+S_3=24+16+48=88\text{ см}^2$$

Ответ

1) $$AM=DL=CK=BN=2\text{ см},\; ML=NK=BC=AD=4\text{ см},\; AB=MN=LK=DC=6\text{ см}.$$
2) $$AMNB$$ — $$2\times 6$$, $$BNKC$$ — $$2\times 4$$, $$MLKN$$ — $$4\times 6$$.
3) Грани: $$6\times 2$$, $$4\times 2$$, $$6\times 4$$.
4) $$88\text{ см}^2$$.