Упр.11.20 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Три его грани, имеющие общую вершину D, хотят окрасить в красный цвет, а остальные — в синий. Какие грани будут красными? синими? Назовите общую вершину всех синих граней.
2) Можно ли окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек?

1) Три грани куба, имеющие общую вершину $$D$$, — это грани $$ANMD$$, $$ABCD$$ и $$DCOM$$. Их окрашиваем в красный цвет.

Оставшиеся грани $$ABKN$$, $$KOMN$$ и $$BKOC$$ окрашиваем в синий цвет. Общая вершина всех синих граней — $$K$$.

2) Да, можно. Нужно окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек. Для этого можно взять пары противоположных граней: противоположные грани куба не имеют общих точек.

Ответ

1) Красные грани: $$ANMD$$, $$ABCD$$, $$DCOM$$. Синие грани: $$ABKN$$, $$KOMN$$, $$BKOC$$. Общая вершина синих граней — $$K$$.

2) Да, можно: грани одного цвета должны быть противоположными.