Упр.10.47 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

0,1 + 0,2 + 0,3 + …+ 0,9;
0,01 + 0,02 + 0,03 + …+ 0,09;
0,001 + 0,002 + 0,003 + … + 0,009.
2) Запишите следующую сумму. Догадайтесь, чему равно её значение, и проверьте себя с помощью вычислений.
3) Найдите, не выполняя сложения, значение суммы 0,000001 + 0,000002 + 0,000003 + … + 0,000009.

Подробный ответ

1) Сгруппируем слагаемые так, чтобы получались удобные пары:

$$ 0{,}1+0{,}2+0{,}3+\dots+0{,}9=(0{,}1+0{,}9)+(0{,}2+0{,}8)+(0{,}3+0{,}7)+(0{,}4+0{,}6)+0{,}5 $$
$$ =1+1+1+1+0{,}5=4{,}5. $$

$$ 0{,}01+0{,}02+0{,}03+\dots+0{,}09=(0{,}01+0{,}09)+(0{,}02+0{,}08)+(0{,}03+0{,}07)+(0{,}04+0{,}06)+0{,}05 $$
$$ =0{,}1+0{,}1+0{,}1+0{,}1+0{,}05=0{,}45. $$

$$ 0{,}001+0{,}002+0{,}003+\dots+0{,}009=(0{,}001+0{,}009)+(0{,}002+0{,}008)+(0{,}003+0{,}007)+(0{,}004+0{,}006)+0{,}005 $$
$$ =0{,}01+0{,}01+0{,}01+0{,}01+0{,}005=0{,}045. $$

2) Следующая сумма:

$$ 0{,}0001+0{,}0002+0{,}0003+\dots+0{,}0009 $$

По тому же правилу:

$$ (0{,}0001+0{,}0009)+(0{,}0002+0{,}0008)+(0{,}0003+0{,}0007)+(0{,}0004+0{,}0006)+0{,}0005 $$
$$ =0{,}001+0{,}001+0{,}001+0{,}001+0{,}0005=0{,}0045. $$

3) Тогда

$$ 0{,}000001+0{,}000002+0{,}000003+\dots+0{,}000009=0{,}000045. $$