Упр.98 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 98. Докажи, что сумма 750 384 + 540 · 121: а) кратна 9; б) не делится на 5; в) делится на 2 и на 3; г) не кратна 10.

Подробный ответ

Рассмотрим сумму $$750384 + 540 \cdot 121.$$

Найдём свойства каждого слагаемого.

Число $$750384$$ делится на $$9$$, так как сумма его цифр равна

$$7+5+0+3+8+4=27,$$

а $$27$$ делится на $$9$$.

Число $$540 \cdot 121$$ тоже делится на $$9$$, потому что число $$540$$ делится на $$9$$.

Значит, сумма двух чисел, каждое из которых делится на $$9$$, тоже делится на $$9$$.

Следовательно, сумма кратна $$9$$.

Теперь проверим делимость на $$5$$. Число $$750384$$ не делится на $$5$$, так как оканчивается не на $$0$$ и не на $$5$$. Число $$540 \cdot 121$$ делится на $$5$$, потому что число $$540$$ делится на $$5$$. Но сумма числа, не делящегося на $$5$$, и числа, делящегося на $$5$$, не обязана делиться на $$5$$. Здесь сумма не делится на $$5$$.

Проверим делимость на $$2$$ и на $$3$$.

Число $$750384$$ делится на $$2$$, так как оканчивается чётной цифрой $$4$$, и делится на $$3$$, потому что сумма его цифр равна $$27$$, а $$27$$ делится на $$3$$.

Число $$540 \cdot 121$$ делится на $$2$$ и на $$3$$, так как число $$540$$ делится и на $$2$$, и на $$3$$.

Значит, сумма делится на $$2$$ и на $$3$$.

Наконец, проверим делимость на $$10$$. Число $$750384$$ не делится на $$10$$, так как не оканчивается цифрой $$0$$. Число $$540 \cdot 121$$ делится на $$10$$, потому что число $$540$$ делится на $$10$$. Следовательно, сумма не кратна $$10$$.