Упр.972 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 972. Запиши с помощью букв переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения. Проверь справедливость записанных равенств для значений букв, взятых из множества десятичных дробей по собственному выбору. Можно ли на основании проведенных тобой вычислений сделать вывод о справедливости указанных правил для любых десятичных дробей? Почему? Можешь ли ты доказать их справедливость в общем случае? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/972 54

Подробный ответ

Запишем свойства умножения с помощью букв:

1) Переместительное свойство: $$ab=ba$$

Проверим, например, при $$a=2{,}5$$ и $$b=0{,}4$$:

$$2{,}5\cdot 0{,}4=1$$

$$0{,}4\cdot 2{,}5=1$$

Значит, $$2{,}5\cdot 0{,}4=0{,}4\cdot 2{,}5$$.

2) Сочетательное свойство: $$a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$$

Проверим, например, при $$a=2{,}5$$, $$b=0{,}4$$, $$c=3{,}1$$:

$$2{,}5\cdot(0{,}4\cdot 3{,}1)=2{,}5\cdot 1{,}24=3{,}1$$

$$(2{,}5\cdot 0{,}4)\cdot 3{,}1=1\cdot 3{,}1=3{,}1$$

Следовательно, $$2{,}5\cdot(0{,}4\cdot 3{,}1)=(2{,}5\cdot 0{,}4)\cdot 3{,}1$$.

3) Распределительное свойство: $$a\cdot(b+c)=ab+ac$$

Проверим, например, при $$a=2{,}5$$, $$b=0{,}4$$, $$c=0{,}6$$:

$$2{,}5\cdot(0{,}4+0{,}6)=2{,}5\cdot 1=2{,}5$$

$$2{,}5\cdot 0{,}4+2{,}5\cdot 0{,}6=1+1{,}5=2{,}5$$

Значит, $$2{,}5\cdot(0{,}4+0{,}6)=2{,}5\cdot 0{,}4+2{,}5\cdot 0{,}6$$.

По этим вычислениям можно сделать вывод, что указанные свойства верны и для других десятичных дробей, но строго доказать это по одному примеру нельзя: проверка на нескольких числах показывает только частные случаи.

Справедливость этих свойств для любых десятичных дробей можно доказать в общем случае, опираясь на правила умножения натуральных чисел и на то, как выполняется умножение десятичных дробей.