Упр.962 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) 0,1 · 0,01 · 0,001 · … · 0,00…01 (9 знаков);
б) 0,2 · 0,02 · 0,002 · … · 0,00…02 (9 знаков);
в) 0,1 · 0,01 · 0,001 · … · 0,00…01 (99 знаков);
г) 0,1 · 0,001 · 0,00001 · … · 0,00…01 (99 знаков);
д) 0,1 · 0,01 · 0,001 · … · 0,00…01 (999 знаков).

Подробный ответ

Заметим, что каждый множитель вида $$0,1$$, $$0,01$$, $$0,001$$ и т. д. содержит в записи после запятой соответственно 1, 2, 3 и т. д. знаков. При перемножении таких чисел количество знаков после запятой в произведении равно сумме этих чисел.

а) В произведении стоят числа с 1, 2, 3, …, 9 знаками после запятой. Тогда

$$ 1+2+3+\dots+9=45 $$

Значит, в ответе будет 45 знаков после запятой:

$$ 0,00\dots 01 $$

б) Здесь множители имеют 1, 2, 3, …, 9 знаков после запятой, а последний множитель равен $$0,00\dots 02$$, то есть число $$2$$ стоит на 9-м месте после запятой. Тогда произведение равно

$$ 2^9=512 $$

и число знаков после запятой в произведении равно

$$ 1+2+3+\dots+9=45. $$

Следовательно, получаем

$$ 0,00\dots 0512 $$

в) Сумма чисел от 1 до 99:

$$ 1+2+3+\dots+99=\frac{99\cdot 100}{2}=4950. $$

Значит, в произведении будет 4950 знаков после запятой, а само произведение равно

$$ 0,00\dots 01. $$

г) Здесь берутся числа с нечётным количеством знаков после запятой: 1, 3, 5, …, 99. Их сумма:

$$ 1+3+5+\dots+99 $$

Это сумма 50 нечётных чисел, разбитых на 25 пар: