Упр.951 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Вычисли и докажи, что полученную дробь нельзя перевести в десятичную. Запиши ответ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, указав период:

$$1\frac{3}{7}\cdot\left[5-\left(4\frac{1}{3}\cdot2-2\frac{1}{6}:\frac{3}{8}\right):13\cdot8\frac{2}{11}\right]-4\frac{1}{2}:3{,}3.$$

Вычислим выражение по действиям.

$$1\frac{3}{7}\cdot\left[5-\left(4\frac{1}{3}\cdot 2-2\frac{1}{6}:\frac{3}{8}\right):13\cdot 8\frac{2}{11}\right]-4\frac{1}{2}:3{,}3$$

1) $$4\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{13}{3}\cdot 2=\frac{26}{3}$$

2) $$2\frac{1}{6}:\frac{3}{8}=\frac{13}{6}:\frac{3}{8}=\frac{13}{6}\cdot\frac{8}{3}=\frac{52}{9}$$

3) $$\frac{26}{3}-\frac{52}{9}=\frac{78-52}{9}=\frac{26}{9}$$

4) $$\frac{26}{9}:13=\frac{26}{9\cdot 13}=\frac{2}{9}$$

5) $$\frac{2}{9}\cdot 8\frac{2}{11}=\frac{2}{9}\cdot\frac{90}{11}=\frac{20}{11}=1\frac{9}{11}$$

6) $$5-1\frac{9}{11}=3\frac{2}{11}$$

7) $$1\frac{3}{7}\cdot 3\frac{2}{11}=\frac{10}{7}\cdot\frac{35}{11}=\frac{50}{11}$$

8) $$4\frac{1}{2}:3{,}3=\frac{9}{2}:\frac{33}{10}=\frac{9}{2}\cdot\frac{10}{33}=\frac{15}{11}$$

9) $$\frac{50}{11}-\frac{15}{11}=\frac{35}{11}$$

Получилась дробь $$\frac{35}{11}$$. В её знаменателе есть простой делитель $$11$$, значит, эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную дробь.

Делим:

$$\frac{35}{11}=3{,}181818\ldots=3{,}(18)$$

Период десятичной дроби — $$18$$.

Ответ

$$3{,}(18)$$