Упр.937 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 937. Хозяйка заготовила корм для гусей и уток, которого хватило на 2 месяца. На сколько времени хватило бы его одним гусям и одним уткам, если утки съедают его в 2 раза быстрее, чем гуси?

Подробный ответ

Примем весь корм за $$1$$.

Пусть утки съедают весь корм за $$x$$ месяцев, тогда гуси — за $$2x$$ месяцев, так как утки едят корм в 2 раза быстрее.

За 1 месяц утки съедают $$\frac{1}{x}$$ корма, а гуси — $$\frac{1}{2x}$$ корма. Вместе за 1 месяц они съедают

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}$$

За 2 месяца гуси и утки съедят весь корм, значит:

$$2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}\right)=1$$

Решим уравнение:

$$ \frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2} \\ \frac{2}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2} \\ \frac{3}{2x}=\frac{1}{2} \\ 3\cdot 2=2x \\ 2x=6 \\ x=3 $$

Значит, уткам корма хватило бы на $$3$$ месяца, а гусям — на $$2x=6$$ месяцев.