Упр.912 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 912. В контрольной работе по математике Вовочка сделал 10 ошибок, а остальные ребята — не больше. Докажи, что по крайней мере четверо учеников сделали одинаковое число ошибок (быть может, и ноль), если известно, что в классе 34 человека.

Подробный ответ

У Вовочки 10 ошибок, а у остальных ребят ошибок не больше 10. Значит, число ошибок у каждого ученика может быть одним из чисел:

$$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$$

Всего получается $$11$$ возможных вариантов.

В классе $$34$$ ученика. Если распределить их по этим $$11$$ вариантам, то

$$34:11=3 \; (\text{ост. }1)$$

То есть если бы в каждом варианте было не больше трёх учеников, то всего учеников было бы не больше

$$11 \cdot 3=33.$$

Но в классе $$34$$ ученика, значит, в одном из вариантов оказалось не меньше четырёх учеников. Следовательно, по крайней мере четверо учеников сделали одинаковое число ошибок.