Упр.909 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 909. Витя нашёл такое двузначное натуральное число, при умножении которого на 2 получается точный квадрат, а при умножении на 3 точный куб. Какое число нашел Витя? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/909 54

Подробный ответ

Пусть Витя нашёл число $$x$$.

По условию:

$$x \cdot 2 = n^2,$$

$$x \cdot 3 = m^3.$$

Так как $$x \cdot 2$$ — точный квадрат, то в разложении числа $$x$$ должны быть такие множители, чтобы после умножения на 2 все показатели степеней стали чётными. Аналогично, из того, что $$x \cdot 3$$ — точный куб, следует, что после умножения на 3 показатели степеней должны стать кратными 3.

Значит, число $$x$$ должно делиться и на 2, и на 3, то есть делиться на 6.

Проверим двузначные кратные 6:

$$ 12 \cdot 2 = 24,\quad 12 \cdot 3 = 36 $$
не подходит;

$$ 18 \cdot 2 = 36,\quad 18 \cdot 3 = 54 $$
не подходит;

$$ 24 \cdot 2 = 48,\quad 24 \cdot 3 = 72 $$
не подходит;

$$ 30 \cdot 2 = 60,\quad 30 \cdot 3 = 90 $$
не подходит;

$$ 36 \cdot 2 = 72,\quad 36 \cdot 3 = 108 $$
не подходит;

$$ 42 \cdot 2 = 84,\quad 42 \cdot 3 = 126 $$
не подходит;

$$ 48 \cdot 2 = 96,\quad 48 \cdot 3 = 144 $$
не подходит;

$$ 54 \cdot 2 = 108,\quad 54 \cdot 3 = 162 $$
не подходит;

$$ 60 \cdot 2 = 120,\quad 60 \cdot 3 = 180 $$
не подходит;

$$ 66 \cdot 2 = 132,\quad 66 \cdot 3 = 198 $$
не подходит;