Упр.905 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 905. Перерисуй четырёхугольник ABCD по клеточкам в тетрадь. Построй внешние углы этого четырёхугольника по одному при каждой вершине и найди их сумму. Повтори эксперимент ещё два раза для произвольных четырёхугольников EFGH и MNPQ и сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу верной на основании выполненных построений и измерений? Почему? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/905 54

По рисунку находим сумму внешних углов четырёхугольника ABCD:

$$ 125^\circ + 45^\circ + 70^\circ + 120^\circ = 360^\circ $$

Для четырёхугольника EFGH:

$$ 120^\circ + 50^\circ + 110^\circ + 80^\circ = 360^\circ $$

Для четырёхугольника MNPQ:

$$ 130^\circ + 45^\circ + 80^\circ + 105^\circ = 360^\circ $$

Во всех трёх случаях сумма внешних углов четырёхугольника равна 360°.

Гипотеза: сумма внешних углов любого четырёхугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

По выполненным построениям можно лишь предположить, что гипотеза верна. Чтобы считать её доказанной, нужно обосновать это для любого четырёхугольника, а не только для нескольких примеров.

Ответ

Гипотеза: сумма внешних углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$. По трём построениям её можно только предположить, но не доказать.