Упр.883 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с его внутренним углом.
2) Начерти треугольник АВС и построй его внешний угол при вершине A. Сколько решений имеет эта задача? Сколько внешних углов имеет треугольник AВС при вершинах В и С? Сравни внешние углы при каждой вершине и сформулируй гипотезу.
3) Измерь внешние углы треугольника AВС по одному при каждой вершине и найди их сумму. Повтори эксперимент еще 2 раза для двух произвольных треугольников. Сформулируй гипотезу. Достаточно ли проведенных измерений для того, чтобы считать твою гипотезу доказанной? Почему?

1) Определяемое понятие: внешний угол треугольника.

2) При вершине A можно построить два внешних угла: $$\angle BAF$$ и $$\angle CAE$$. При вершинах B и C также по два внешних угла.

Гипотеза: каждый внутренний угол треугольника имеет два внешних угла, равных между собой.

3) Измерим по одному внешнему углу при каждой вершине треугольника. Получаем:

$$120^\circ + 110^\circ + 130^\circ = 230^\circ + 130^\circ = 360^\circ$$

Гипотеза: сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $$360^\circ$$.

Проведённых измерений недостаточно, чтобы считать гипотезу доказанной, потому что для доказательства нужно обосновать утверждение для любого треугольника, а не только проверить его на нескольких примерах.

Ответ

1) Внешний угол треугольника.
2) При каждой вершине треугольника — по два внешних угла. Гипотеза: каждый внутренний угол треугольника имеет два равных внешних угла.
3) Сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, равна $$360^\circ$$. Измерений недостаточно для доказательства гипотезы.