Упр.874 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) 25/32, 842/64, 3615/20, 1111111/25, 123123123/320;
б) 555/24, 789/9, 1001/55, 10011001/66, 100110011001/66, 222/222222, 111111/74, 999/175?

Дробь представима в виде конечной десятичной тогда и только тогда, когда в знаменателе несократимой дроби есть только простые множители $$2$$ и $$5$$.

Проверим дроби.

а)

$$ \frac{25}{32}=\frac{25}{2^5},\quad \frac{842}{64}=\frac{842}{2^6},\quad \frac{3615}{20}=\frac{3615}{2^2\cdot 5}, $$
$$ \frac{1111111}{25}=\frac{1111111}{5^2},\quad \frac{123123123}{320}=\frac{123123123}{2^6\cdot 5}. $$

Во всех этих дробях в знаменателе после сокращения остаются только множители $$2$$ и $$5$$, значит, они представимы в виде конечных десятичных дробей.

б)

$$ \frac{555}{24}=\frac{5\cdot 111}{2^3\cdot 3},\quad \frac{789}{9}=\frac{3\cdot 263}{3^2}=\frac{263}{3}, $$
$$ \frac{1001}{55}=\frac{7\cdot 11\cdot 13}{5\cdot 11}=\frac{7\cdot 13}{5}, $$
$$ \frac{10011001}{66}=\frac{7\cdot 13\cdot 73\cdot 137}{2\cdot 3\cdot 11}, $$
$$ \frac{100110011001}{66}=\frac{7^2\cdot 13^2\cdot 37\cdot 9901}{2\cdot 3\cdot 11}, $$
$$ \frac{222}{222222}=\frac{1}{1001}, $$
$$ \frac{111111}{74}=\frac{3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37}{2\cdot 37}, $$
$$ \frac{999}{175}=\frac{3\cdot 3\cdot 3\cdot 37}{5\cdot 5\cdot 7}. $$

Здесь в знаменателях после сокращения остаются простые множители $$3$$, $$7$$, $$11$$ и другие, отличные от $$2$$ и $$5$$. Значит, конечными десятичными дробями являются только те, у которых после сокращения в знаменателе остаются лишь $$2$$ и $$5$$.

Это дроби:

$$ \frac{555}{24},\quad \frac{1001}{55},\quad \frac{10011001}{66},\quad \frac{100110011001}{66}. $$

Ответ

а) $$\frac{25}{32},\ \frac{842}{64},\ \frac{3615}{20},\ \frac{1111111}{25},\ \frac{123123123}{320}$$;
б) $$\frac{555}{24},\ \frac{1001}{55},\ \frac{10011001}{66},\ \frac{100110011001}{66}$$.