Упр.87 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Одно из чисел на 17 меньше второго, а их сумма равна 75. Найти большее из этих чисел.
2) Первое число в три раза больше второго, а разность этих чисел равна 48. Найти меньшее число.
3) К задуманному числу прибавили 4, сумму увеличили в 5 раз, из результата вычли 16 и получили на 2 меньше, чем получили бы, сложив учетверенное задуманное число с 9. Какое число было задумано?
4) Из задуманного числа вычли 3, полученную разность уменьшили в 2 раза и получили на 5 больше, чем треть задуманного числа. Какое число задумано?

Подробный ответ

1) Пусть $$x$$ — меньшее число, тогда большее равно $$x+17$$. Составим уравнение:

$$x+(x+17)=75$$

$$2x+17=75$$

$$2x=58$$

$$x=29$$

Большее число:

$$29+17=46$$

2) Пусть $$x$$ — второе число, тогда первое равно $$3x$$. По условию:

$$3x-x=48$$

$$2x=48$$

$$x=24$$

Меньшее число равно $$24$$.

3) Пусть задумано число $$x$$. Тогда после прибавления 4 получим $$x+4$$, а после увеличения в 5 раз — $$(x+4)\cdot 5$$. Затем вычли 16 и получили на 2 меньше, чем $$4x+9$$:

$$ (x+4)\cdot 5-16=4x+9-2 $$

$$5x+20-16=4x+7$$

$$5x+4=4x+7$$

$$x=3$$

4) Пусть задумано число $$x$$. После вычитания 3 получаем $$x-3$$, а уменьшить в 2 раза — значит разделить на 2. По условию это на 5 больше, чем треть задуманного числа:

$$\frac{x-3}{2}=\frac{x}{3}+5$$

Умножим обе части на 6:

$$3(x-3)=2x+30$$

$$3x-9=2x+30$$

$$x=39$$