Упр.86 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Составь схему и построй математическую модель задачи:

Квартира состоит из $$3$$ комнат общей площадью $$42\ \text{м}^2$$. Первая комната по площади в $$2$$ раза меньше второй, а вторая — на $$3\ \text{м}^2$$ больше третьей. Чему равна площадь каждой комнаты в этой квартире?
За книгу, ручку и тетрадь Саша заплатил $$270\ \text{р.}$$ Ручка в $$3$$ раза дороже тетради и на $$25\ \text{р.}$$ дешевле книги. Сколько стоит тетрадь?
Мотоциклист проехал расстояние между двумя городами, равное $$980\ \text{км}$$, за $$4$$ дня. В первый день он проехал на $$80\ \text{км}$$ меньше, чем во второй день, в третий день — половину расстояния, пройденного за первые два дня, а в четвёртый день — оставшиеся $$140\ \text{км}$$. Какое расстояние проехал мотоциклист в третий день?
Периметр четырёхугольника равен $$46\ \text{дм}$$. Первая его сторона в $$2$$ раза меньше второй и в $$3$$ раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на $$4\ \text{см}$$ больше первой стороны. Чему равны длины сторон этого четырёхугольника?

Подробный ответ

1) Обозначим площадь первой комнаты за $$x$$ м². Тогда площадь второй комнаты равна $$2x$$ м², а третьей — $$2x-3$$ м².

Составим уравнение по условию:

$$x+2x+(2x-3)=42$$

$$5x-3=42$$

$$5x=45$$

$$x=9$$

Тогда:

$$2x=18,\quad 2x-3=15$$

Значит, площади комнат: 9 м², 18 м² и 15 м².

2) Пусть тетрадь стоит $$x$$ р. Тогда ручка стоит $$3x$$ р., а книга — $$3x+25$$ р.

Составим уравнение:

$$x+3x+(3x+25)=270$$

$$7x+25=270$$

$$7x=245$$

$$x=35$$

Значит, тетрадь стоит 35 р.

3) Пусть в первый день мотоциклист проехал $$x$$ км. Тогда во второй день он проехал $$x+80$$ км, а в третий день — половину расстояния, пройденного за первые два дня:

$$\frac{x+(x+80)}{2}$$

В четвёртый день он проехал 140 км. Составим уравнение:

$$x+(x+80)+\frac{x+(x+80)}{2}+140=980$$

$$2x+80+\frac{2x+80}{2}+140=980$$

$$2x+80+x+40+140=980$$

$$3x+260=980$$

$$3x=720$$

$$x=240$$

Тогда в третий день он проехал:

$$\frac{240+(240+80)}{2}=\frac{560}{2}=280$$

Ответ: 280 км.

4) Переведём 46 дм в сантиметры: $$46$$ дм $$=460$$ см.

Пусть первая сторона равна $$x$$ см. Тогда вторая — $$2x$$ см, третья — $$3x$$ см, четвёртая — $$x+4$$ см.

Составим уравнение по периметру:

$$x+2x+3x+(x+4)=460$$

$$7x+4=460$$

$$7x=456$$

$$x=\frac{456}{7}$$

Получилось нецелое число, значит в условии, вероятно, есть неточность в единицах или числах. По данным записи задача в таком виде не имеет целочисленного решения для длин сторон.