Упр.85 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 85. Сколько различных чисел можно составить из цифр 5, 4, 7, 0, если цифры в записи числа не повторяются?

Подробный ответ

Сначала найдём, сколько можно составить чисел разной длины из цифр 5, 4, 7, 0, если цифры не повторяются.

1) Однозначные числа: можно взять любую из четырёх цифр, значит, таких чисел 4.

2) Двузначные числа: на первом месте не может стоять 0, поэтому для десятков есть 3 варианта: 5, 4, 7. Для единиц остаётся 3 варианта.

$$ 3 \cdot 3 = 9 $$

3) Трёхзначные числа: на первом месте — 3 варианта, на втором — 3 варианта из оставшихся, на третьем — 2 варианта.

$$ 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 $$

4) Четырёхзначные числа: на первом месте — 3 варианта, далее 3, потом 2 и 1 вариант.

$$ 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 18 $$

Теперь сложим все полученные числа:

$$ 4 + 9 + 18 + 18 = 49 $$