Упр.845 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Прочитай и осмысли определения. Пользуясь ими, выполни задания.
I Треугольник называется равносторонним, если все его стороны имеют одинаковую длину.
1) Укажи все равносторонние треугольники на рисунке:
2) Всякий ли треугольник является равносторонним? Начерти несколько равносторонних треугольников и измерь их углы. Сформулируй гипотезу.
3) Начерти равносторонний треугольник и соедини отрезками середины его сторон. Что ты наблюдаешь? Повтори эксперимент ещё несколько раз. Сформулируй гипотезу.
II Треугольник называется равнобедренным, если хотя бы две из его сторон имеют одинаковую длину.
1) Укажи на рисунке все равнобедренные треугольники:
2) Является ли равнобедренный треугольник равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
3) Построй диаграмму Эйлера-Венна для множеств А, В и С, где А — множество всех треугольников, В — множество равнобедренных треугольников и С — множество разносторонних треугольников.
III S красивее T < - > S можно перегнуть большим числом способов, чем T, так, чтобы одна часть полностью наложилась на другую (S и Т — треугольники)
1) Какой из треугольников на рисунке самый красивый? Самый некрасивый? Какие треугольники красивее — равнобедренные или равносторонние?
2) Дай аналогичное определение для четырёхугольников. Нарисуй четыре четырёхугольника, расположив их по возрастанию красоты.

I.

1) Равносторонние треугольники: b, c.

2) Не все треугольники являются равносторонними.

У равностороннего треугольника все углы равны, и каждый из них равен $$60^\circ$$.

3) Если соединить середины сторон равностороннего треугольника, то получится равносторонний треугольник.

Гипотеза: если соединить середины сторон равностороннего треугольника, то получится равносторонний треугольник.

II.

1) Равнобедренные треугольники: b, c, e.

2) Равнобедренный треугольник не является равносторонним, а равносторонний треугольник является равнобедренным.

3) Множество всех треугольников обозначим через $$A$$, множество равнобедренных треугольников — через $$B$$, множество равносторонних треугольников — через $$C$$.

Тогда $$C \subset B \subset A$$.

Множество разносторонних треугольников не пересекается с множеством $$B$$ и вместе с ним составляет всё множество $$A$$.

III.

1) Самый красивый треугольник — c, самый некрасивый — b.

Равносторонние треугольники красивее равнобедренных.

2) Аналогично для четырёхугольников: четырёхугольник красивее другого, если его можно перегнуть большим числом способов, чем другой, так, чтобы одна часть полностью наложилась на другую.

По рисунку: четырёхугольник a — самый некрасивый, четырёхугольник d — самый красивый.

Квадрат красивее прямоугольника.

Ответ

I: 1) b, c; 2) не все треугольники равносторонние, в равностороннем треугольнике все углы по $$60^\circ$$; 3) при соединении середин сторон получается равносторонний треугольник.

II: 1) b, c, e; 2) равнобедренный треугольник не является равносторонним, а равносторонний является равнобедренным; 3) $$C \subset B \subset A$$.

III: 1) самый красивый — c, самый некрасивый — b; 2) самый некрасивый — a, самый красивый — d.