Упр.845 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Прочитай и осмысли определения. Пользуясь ими, выполни задания.
I. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны имеют одинаковую длину.
- Укажи все равносторонние треугольники на рисунке.
- Всякий ли треугольник является равносторонним? Начерти несколько равносторонних треугольников и измерь их углы. Сформулируй гипотезу.
- Начерти равносторонний треугольник и соедини отрезками середины его сторон. Что ты наблюдаешь? Повтори эксперимент ещё несколько раз. Сформулируй гипотезу.
II. Треугольник называется равнобедренным, если хотя бы две из его сторон имеют одинаковую длину.
- Укажи на рисунке все равнобедренные треугольники.
- Является ли равнобедренный треугольник равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
- Построй диаграмму Эйлера—Венна для множеств $$A$$, $$B$$ и $$C$$, где $$A$$ — множество всех треугольников, $$B$$ — множество равнобедренных треугольников и $$C$$ — множество разносторонних треугольников.
III. $$S\text{ красивее }T \Longleftrightarrow S\text{ можно перегнуть большим числом способов, чем }T,\text{ так, чтобы одна часть полностью наложилась на другую}$$ (обозначения $$S$$ и $$T$$ — треугольники).
- Какой из треугольников на рисунке самый красивый? Самый некрасивый? Какие треугольники красивее — равнобедренные или равносторонние?
- Дай аналогичное определение для четырёхугольников. Нарисуй четыре четырёхугольника, расположив их по возрастанию красоты.
I.
1) Равносторонние треугольники: b, c.
2) Не все треугольники являются равносторонними.
У равностороннего треугольника все углы равны, и каждый из них равен $$60^\circ$$.
3) Если соединить середины сторон равностороннего треугольника, то получится равносторонний треугольник.
Гипотеза: если соединить середины сторон равностороннего треугольника, то получится равносторонний треугольник.
II.
1) Равнобедренные треугольники: b, c, e.
2) Равнобедренный треугольник не является равносторонним, а равносторонний треугольник является равнобедренным.
3) Множество всех треугольников обозначим через $$A$$, множество равнобедренных треугольников — через $$B$$, множество равносторонних треугольников — через $$C$$.
Тогда $$C \subset B \subset A$$.
Множество разносторонних треугольников не пересекается с множеством $$B$$ и вместе с ним составляет всё множество $$A$$.
III.
1) Самый красивый треугольник — c, самый некрасивый — b.
Равносторонние треугольники красивее равнобедренных.
2) Аналогично для четырёхугольников: четырёхугольник красивее другого, если его можно перегнуть большим числом способов, чем другой, так, чтобы одна часть полностью наложилась на другую.
По рисунку: четырёхугольник a — самый некрасивый, четырёхугольник d — самый красивый.
Квадрат красивее прямоугольника.
Ответ
I: 1) b, c; 2) не все треугольники равносторонние, в равностороннем треугольнике все углы по $$60^\circ$$; 3) при соединении середин сторон получается равносторонний треугольник.
II: 1) b, c, e; 2) равнобедренный треугольник не является равносторонним, а равносторонний является равнобедренным; 3) $$C \subset B \subset A$$.
III: 1) самый красивый — c, самый некрасивый — b; 2) самый некрасивый — a, самый красивый — d.
