Упр.835 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Может ли квадратный корень из числа быть равен самому числу?

Пусть $$\sqrt{a}=a$$. Тогда, возведя обе части в квадрат, получим:

$$a=a^2$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$a^2-a=0$$

$$a(a-1)=0$$

Отсюда $$a=0$$ или $$a=1$$.

Но квадратный корень из числа равен самому числу только для неотрицательных чисел, и в данном случае проверяем:

$$\sqrt{0}=0,\qquad \sqrt{1}=1$$

Значит, квадратный корень из числа может быть равен самому числу только для чисел $$0$$ и $$1$$.

Ответ

Да, может: $$\sqrt{0}=0$$ и $$\sqrt{1}=1$$.