Упр.832 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 169, 625, 1024, 9801, 10 201;
2) 42 235, 354 913, 8 977 834;
3) 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 миллион, 1 миллиард, 9 миллиардов;
4) 1000 … 0 (100 нулей, 2007 нулей, 2008 нулей, n нулей);
5) 121, 12 321, 1 234 321, 123 454 321, …, 12 345 678 987 654 321.

Подробный ответ

1) Проверим, являются ли данные числа квадратами натуральных чисел:

$$ 169=13^2,\quad 625=25^2,\quad 1024=32^2,\quad 9801=99^2,\quad 10\,201=101^2 $$
Значит, все эти числа — точные квадраты.

2) Числа $$42\,235,$$ $$354\,913,$$ $$8\,977\,834$$ не являются точными квадратами.

3) Среди чисел $$10,\ 100,\ 1000,\ 10\,000,\ 100\,000,\ 1\,000\,000,\ 1\,000\,000\,000,\ 9\,000\,000\,000$$ точными квадратами являются:

$$ 100=10^2,\quad 10\,000=100^2,\quad 1\,000\,000=1000^2 $$

Числа $$10,\ 1000,\ 100\,000,\ 1\,000\,000\,000,\ 9\,000\,000\,000$$ не являются точными квадратами.

4) Число вида $$1000\ldots 0$$ является точным квадратом тогда и только тогда, когда число нулей чётное.
Значит, числа с $$100$$ нулями и $$2008$$ нулями — точные квадраты, а число с $$2007$$ нулями — не точный квадрат.

5) Числа $$121,\ 12\,321,\ 1\,234\,321,\ 123\,454\,321,\ \ldots,\ 12\,345\,678\,987\,654\,321$$ являются точными квадратами.