Упр.822 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 822. При каких натуральных n число 8n + 3 делится на 13?

Подробный ответ

Чтобы число $$8n+3$$ делилось на $$13$$, оно должно быть равно одному из чисел, кратных $$13$$:

$$13,\ 26,\ 39,\ 52,\ 65,\ 78,\ 91,\dots$$

Проверим по порядку:

$$8n+3=13 \Rightarrow 8n=10 \Rightarrow n=\frac{10}{8}$$
не подходит.

$$8n+3=26 \Rightarrow 8n=23 \Rightarrow n=\frac{23}{8}$$
не подходит.

$$8n+3=39 \Rightarrow 8n=36 \Rightarrow n=\frac{36}{8}$$
не подходит.

$$8n+3=52 \Rightarrow 8n=49 \Rightarrow n=\frac{49}{8}$$
не подходит.

$$8n+3=65 \Rightarrow 8n=62 \Rightarrow n=\frac{62}{8}$$
не подходит.

$$8n+3=78 \Rightarrow 8n=75 \Rightarrow n=\frac{75}{8}$$
не подходит.

$$8n+3=91 \Rightarrow 8n=88 \Rightarrow n=11$$
подходит.

Далее каждое следующее подходящее значение $$n$$ увеличивается на $$13$$, так как при увеличении $$n$$ на $$13$$ число $$8n+3$$ увеличивается на $$8\cdot 13=104$$, то есть на несколько десятков, кратных $$13$$.

Значит, подходят значения:

$$n=11,\ 24,\ 37,\ 50,\ 63,\ 76,\ 89,\ 102,\dots$$