Упр.82 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) 39/100; б) 111/2500; в) 13 013/20 480; г) (25 + 49·2)/35; д) 38/(18·8 — 19·3).

Подробный ответ

Чтобы доказать, что дробь несократима, достаточно показать, что числитель и знаменатель взаимно просты, то есть их НОД равен 1.

а) $$39=3\cdot 13,$$ $$100=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5.$$
Общих простых делителей нет, значит $$\gcd(39,100)=1.$$ Следовательно, дробь $$\frac{39}{100}$$ несократима.

б) $$111=3\cdot 37,$$ $$2500=2^2\cdot 5^4.$$
Общих простых делителей нет, значит $$\gcd(111,2500)=1.$$ Следовательно, дробь $$\frac{111}{2500}$$ несократима.

в) $$13013=7\cdot 11\cdot 13\cdot 13,$$
$$20480=2^{11}\cdot 5.$$
Общих простых делителей нет, значит $$\gcd(13013,20480)=1.$$ Следовательно, дробь $$\frac{13013}{20480}$$ несократима.

г) $$25+49\cdot 2=25+98=123,$$ поэтому дробь имеет вид $$\frac{123}{35}.$$
$$123=3\cdot 41,$$ $$35=5\cdot 7.$$
Общих простых делителей нет, значит $$\gcd(123,35)=1.$$ Следовательно, дробь $$\frac{25+49\cdot 2}{35}$$ несократима.

д) $$18\cdot 8-19\cdot 3=144-57=87,$$ поэтому дробь имеет вид $$\frac{38}{87}.$$
$$38=2\cdot 19,$$ $$87=3\cdot 29.$$
Общих простых делителей нет, значит $$\gcd(38,87)=1.$$ Следовательно, дробь $$\frac{38}{18\cdot 8-19\cdot 3}$$ несократима.