Упр.815 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Реши уравнение. Ответ представь в виде конечной десятичной дроби или докажи, что такое представление невозможно:
   1) $$14x-2x+9x-x-5x=40$$;
   2) $$\left(2\frac{2}{5}x+6\frac{1}{2}\right):1\frac{4}{7}-2\frac{4}{9}=4\frac{5}{9}$$.

1) $$14x-2x+9x-x-5x=40$$

Соберём подобные слагаемые:

$$(14-2+9-1-5)x=40$$

$$15x=40$$

$$x=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$$

Дробь $$\frac{8}{3}$$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе есть множитель $$3$$.

2) $$\left(2\frac{2}{5}x+6\frac{1}{2}\right):1\frac{4}{7}-2\frac{4}{9}=4\frac{5}{9}$$

Перенесём $$2\frac{4}{9}$$ вправо:

$$\left(2\frac{2}{5}x+6\frac{1}{2}\right):1\frac{4}{7}=4\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}$$

$$4\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}=7$$

Тогда

$$\left(2\frac{2}{5}x+6\frac{1}{2}\right):1\frac{4}{7}=7$$

Умножим обе части на $$1\frac{4}{7}$$:

$$2\frac{2}{5}x+6\frac{1}{2}=7\cdot 1\frac{4}{7}$$

$$7\cdot 1\frac{4}{7}=7\cdot \frac{11}{7}=11$$

Получаем:

$$2\frac{2}{5}x+6\frac{1}{2}=11$$

$$2\frac{2}{5}x=11-6\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$$

$$x=4\frac{1}{2}:2\frac{2}{5}$$

$$x=\frac{9}{2}:\frac{12}{5}=\frac{9}{2}\cdot\frac{5}{12}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}=1{,}875$$

Ответ

1) $$x=\frac{8}{3}$$, конечной десятичной дробью не представляется; 2) $$x=1{,}875$$.