Упр.805 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) 7 1/4 x + x — 2 11/12 x + 1 2/3 x = 5 3/5; в) (2 3/8 — x) : 3 1/4 + 2 13/15 = 3 1/6;
б) 1 2/7 + 2 1/3 x + 3/14 + x = 9; г) 4 1/2 — 5 1/3 : (20x — 14 2/3) = 1 5/6.

Подробный ответ

а) Приведём подобные слагаемые:

$$ 7\frac14x+x-2\frac{11}{12}x+1\frac23x=5\frac35 $$
$$ \left(7\frac14+1-2\frac{11}{12}+1\frac23\right)x=5\frac35 $$
$$ \left(7\frac{3}{12}+1-2\frac{11}{12}+1\frac{8}{12}\right)x=5\frac35 $$
$$ \left(8\frac{3}{12}-2\frac{11}{12}+1\frac{8}{12}\right)x=5\frac35 $$
$$ \left(8\frac{11}{12}-2\frac{11}{12}+1\frac{8}{12}\right)x=5\frac35 $$
$$ \left(6+\frac{8}{12}\right)x=5\frac35 $$
$$ 7x=5\frac35 $$
$$ x=5\frac35:7=\frac{28}{5}:7=\frac{28}{35}=\frac45 $$

б) Сгруппируем слагаемые с $x$ и числа:

$$ 1\frac27+2\frac13x+\frac{3}{14}+x=9 $$
$$ \left(2\frac13x+x\right)+\left(1\frac27+\frac{3}{14}\right)=9 $$
$$ 3\frac13x+\left(1\frac{4}{14}+\frac{3}{14}\right)=9 $$
$$ 3\frac13x+1\frac{7}{14}=9 $$
$$ 3\frac13x+1\frac12=9 $$
$$ 3\frac13x=9-1\frac12=7\frac12 $$
$$ x=7\frac12:3\frac13=\frac{15}{2}:\frac{10}{3}=\frac{15}{2}\cdot\frac{3}{10}=\frac94=2\frac14 $$

в) Перенесём число в правую часть:

$$ \left(2\frac38-x\right):3\frac14+2\frac{13}{15}=3\frac16 $$
$$ \left(2\frac38-x\right):3\frac14=3\frac16-2\frac{13}{15} $$
$$ \left(2\frac38-x\right):3\frac14=3\frac{5}{30}-2\frac{26}{30} $$
$$ \left(2\frac38-x\right):3\frac14=\frac{9}{30}=\frac{3}{10} $$
$$ 2\frac38-x=\frac{3}{10}\cdot3\frac14 $$
$$ 2\frac38-x=\frac{3}{10}\cdot\frac{13}{4}=\frac{39}{40} $$
$$ x=2\frac38-\frac{39}{40}=2\frac{15}{40}-\frac{39}{40}=1\frac{16}{40}=1\frac25 $$

г) Сначала найдём значение дроби:

$$ 4\frac12-5\frac13:(20x-14\frac23)=1\frac56 $$
$$ 5\frac13:(20x-14\frac23)=4\frac12-1\frac56 $$
$$ 5\frac13:(20x-14\frac23)=4\frac36-1\frac56 $$
$$ 5\frac13:(20x-14\frac23)=2\frac46=2\frac23 $$
$$ 20x-14\frac23=5\frac13:2\frac23 $$
$$ 20x-14\frac23=\frac{16}{3}:\frac{8}{3}=2 $$
$$ 20x=2+14\frac23=16\frac23 $$
$$ x=16\frac23:20=\frac{50}{3}:20=\frac{50}{60}=\frac56 $$