Упр.804 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) НОД (99, 100); 3) НОД (9, 207 207 207);
2) НОК (99, 100); 4) НОК (9, 207 207 207).
1) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 99 и 100 равен 1.
Это означает, что эти числа взаимно простые.
НОД (99,100)=1.
2) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 99 и 100 равно произведению этих чисел, то есть 99•100=9 900.
НОК (99,100)=9 900.
3) НОД (9; 207 207 207)=9.
Это показывает, что число 9 является наибольшим числом, которое делит оба числа без остатка.
4) НОК чисел 99 и 207 207 207 равно самому числу 207 207 207, поскольку это число кратно 99.
НОК (99,207 207 207)=207 207 207.

Подробный ответ

1) Числа $$99$$ и $$100$$ не имеют общих делителей, кроме $$1$$, значит

$$\text{НОД}(99,100)=1.$$

Тогда эти числа взаимно простые, и их наименьшее общее кратное равно произведению:

$$\text{НОК}(99,100)=99\cdot 100=9900.$$

2) Число $$207\,207\,207$$ делится на $$9$$, значит

$$\text{НОД}(9,207\,207\,207)=9.$$

Так как $$207\,207\,207$$ кратно $$99$$, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них:

$$\text{НОК}(99,207\,207\,207)=207\,207\,207.$$