Упр.802 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 802. Найди НОД и НОК чисел 8, 12, 28 методом перебора. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/802 54

Разложим числа на делители и найдём общий наибольший делитель.

Делители числа $$8$$: $$1, 2, 4, 8$$.

Делители числа $$12$$: $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$.

Делители числа $$28$$: $$1, 2, 4, 7, 14, 28$$.

Общие делители этих чисел: $$1, 2, 4$$. Наибольший из них — $$4$$.

Значит, $$\text{НОД}(8, 12, 28) = 4$$.

Теперь найдём наименьшее общее кратное. Переберём кратные числа $$28$$:

$$28, 56, 84, 112, 140, 168, \dots$$

Проверим, какое из них делится на $$8$$ и на $$12$$. Число $$168$$ делится и на $$8$$, и на $$12$$:

$$168 : 8 = 21,$$
$$168 : 12 = 14.$$

Это наименьшее общее кратное данных чисел.

Следовательно, $$\text{НОК}(8, 12, 28) = 168$$.

Ответ

$$\text{НОД}(8, 12, 28) = 4,$$ $$\text{НОК}(8, 12, 28) = 168.$$