Упр.8 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 201 + 202 + 203 + 204 + 205 + 206 + 207 + 208 + 209
2) 400 + (24 589 + 927) + (3600 + 73 + 411);
3) 4 · 5 · 376 · 2 · 25 · 5 · 2;
4) 2 · (14 · 2 · 8) · (125 · 5 · 3 · 5);
5) 974 · 385 + 5 · 385 + 385 · 21;
6) 5084 · 23 + 5084 + 976 · 5084.

Подробный ответ

Запишем свойства сложения и умножения буквенными равенствами и поясним их смысл:

Переместительное свойство сложения: $$a+b=b+a$$ — от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Переместительное свойство умножения: $$ab=ba$$ — от перестановки множителей произведение не меняется.

Сочетательное свойство сложения: $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$ — чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно сначала сложить второе и третье числа.

Сочетательное свойство умножения: $$\left(ab\right)c=a\left(bc\right)$$ — чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем на второй.

Распределительное свойство умножения относительно сложения: $$\left(a+b\right)c=ac+bc$$ — чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить результаты.

1) $$201+202+203+204+205+206+207+208+209$$

$$ (201+209)+(202+208)+(203+207)+(204+206)+205 \\ =410+410+410+410+205 \\ =410\cdot 4+205 \\ =1640+205 \\ =1845 $$

2) $$400+\left(24589+927\right)+\left(3600+73+411\right)$$

$$ (400+3600)+(24589+411)+(927+73) \\ =4000+25000+1000 \\ =30000 $$

3) $$4\cdot 5\cdot 376\cdot 2\cdot 25\cdot 5\cdot 2$$

$$ (4\cdot 25)\cdot(5\cdot 2)\cdot(5\cdot 2)\cdot 376 \\ =100\cdot 10\cdot 10\cdot 376 \\ =376000 $$

4) $$2\cdot(14\cdot 2\cdot 8)\cdot(125\cdot 5\cdot 3\cdot 5)$$

$$ (2\cdot 2\cdot 5\cdot 5)\cdot(8\cdot 125)\cdot(14\cdot 3) \\ =100\cdot 1000\cdot 42 \\ =4200000 $$

5) $$974\cdot 385+5\cdot 385+385\cdot 21$$

$$ 385\cdot(974+5+21) \\ =385\cdot 1000 \\ =385000 $$

6) $$5084\cdot 23+5084+976\cdot 5084$$

$$ 5084\cdot 23+5084\cdot 1+976\cdot 5084 \\ =5084\cdot(23+1+976) \\ =5084\cdot 1000 \\ =5084000 $$