Упр.799 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 799. Докажи или опровергни утверждение: «Разность между трёхзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9». *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/799 54

Пусть трёхзначное число имеет вид $$100a+10b+c,$$ где $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — его цифры.

Тогда сумма цифр этого числа равна $$a+b+c.$$

Найдём разность между числом и суммой его цифр:

$$ 100a+10b+c-(a+b+c)=100a+10b+c-a-b-c $$

$$ =99a+9b=9(11a+b). $$

Получили произведение числа $$9$$ на целое число $$11a+b,$$ значит, эта разность делится на $$9$$.

Следовательно, утверждение верно.

Ответ

Утверждение верно: разность между трёхзначным числом и суммой его цифр всегда делится на $$9$$.