Упр.789 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 789. Дробь p/q записали в виде конечной десятичной дроби в первом случае с точностью до 0,01, а во втором до 0,001. Может ли быть первое число: а) меньше второго; б) больше второго; в) равно второму? Докажи полученные утверждения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/789 54

Пусть дробь $$\frac{p}{q}$$ записали в виде конечной десятичной дроби. Тогда:

• с точностью до $$0{,}01$$ — это округление до сотых;
• с точностью до $$0{,}001$$ — это округление до тысячных.

Сравним, как могут соотноситься такие приближённые значения.

а) Первое число может быть меньше второго.

Это возможно, если при округлении до сотых число уменьшается, а при округлении до тысячных — увеличивается. Например:

$$0{,}12345 \approx 0{,}12,$$

$$0{,}12345 \approx 0{,}123.$$

Тогда

$$0{,}12 < 0{,}123.$$

б) Первое число может быть больше второго.

Это возможно, если при округлении до сотых число увеличивается, а при округлении до тысячных — уменьшается. Например:

$$0{,}12678 \approx 0{,}13,$$

$$0{,}12678 \approx 0{,}127.$$

Тогда

$$0{,}13 > 0{,}127.$$

в) Первое число может быть равно второму.

Это возможно, если оба округления дают одно и то же число. Например:

$$0{,}120351 \approx 0{,}12,$$

$$0{,}120351 \approx 0{,}120.$$

Так как $$0{,}120 = 0{,}12,$$ то первое число равно второму.

Ответ

Да, может быть: а) меньше; б) больше; в) равно.