Упр.785 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Построй математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы $$x$$ и $$y$$:
- На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?
- В одной американской фирме каждый служащий является либо республиканцем, либо демократом. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?
1) Пусть вначале на лужайке росло $$x$$ белых и $$y$$ жёлтых одуванчиков.
Тогда по условию:
$$x+y=35$$
После того как 8 белых облетели, белых стало $$x-8$$, а после того как 2 жёлтых побелели, жёлтых стало $$y+2$$. По условию жёлтых стало вдвое больше, чем белых:
$$y+2=2(x-8)$$
Решим систему:
$$\begin{cases} x+y=35 \\ y+2=2(x-8) \end{cases}$$
$$y=35-x$$
$$35-x+2=2x-16$$
$$37=3x$$
$$x=12$$
$$y=35-12=23$$
Значит, вначале росло 12 белых и 23 жёлтых одуванчика.
2) Пусть в фирме было $$x$$ республиканцев и $$y$$ демократов.
После того как один республиканец стал демократом, стало $$x-1$$ республиканцев и $$y+1$$ демократов. По условию их стало поровну:
$$x-1=y+1$$
Затем ещё 3 республиканца перешли к демократам. Тогда стало $$x-4$$ республиканцев и $$y+4$$ демократов, причём демократов стало вдвое больше:
$$y+4=2(x-4)$$
Решим систему:
$$\begin{cases} x-1=y+1 \\ y+4=2(x-4) \end{cases}$$
$$y=x-2$$
$$x-2+4=2x-8$$
$$x+2=2x-8$$
$$x=10$$
$$y=10-2=8$$
Вначале в фирме было $$10+8=18$$ служащих.
Ответ
1) 12 белых и 23 жёлтых одуванчика. 2) 18 служащих.
