Упр.785 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?
2) В одной американской фирме каждый служащий является либо республиканцем, либо демократом. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?

Подробный ответ

1) Пусть вначале на лужайке росло $$x$$ белых и $$y$$ жёлтых одуванчиков.

Тогда по условию:

$$ x+y=35 $$

После того как 8 белых облетели, белых стало $$x-8$$, а после того как 2 жёлтых побелели, жёлтых стало $$y+2$$. По условию жёлтых стало вдвое больше, чем белых:

$$ y+2=2(x-8) $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=35 \\ y+2=2(x-8) \end{cases} $$

$$ y=35-x $$

$$ 35-x+2=2x-16 $$

$$ 37=3x $$

$$ x=12 $$

$$ y=35-12=23 $$

Значит, вначале росло 12 белых и 23 жёлтых одуванчика.

2) Пусть в фирме было $$x$$ республиканцев и $$y$$ демократов.

После того как один республиканец стал демократом, стало $$x-1$$ республиканцев и $$y+1$$ демократов. По условию их стало поровну:

$$ x-1=y+1 $$