Упр.784 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Поезд должен был пройти 840 км. Пройдя треть пути со скоростью, предусмотренной расписанием, он был на 1 ч задержан у семафора, и, чтобы прийти в пункт назначения по расписанию, ему пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. С какой скоростью должен был ехать поезд?

Треть пути составляет:

$$840:3=280\text{ км}$$

Тогда осталось пройти:

$$840-280=560\text{ км}$$

Пусть по расписанию поезд должен был ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда:

• первые $$280$$ км он прошёл со скоростью $$x$$ км/ч;
• из-за задержки у семафора он потерял $$1$$ ч;
• оставшиеся $$560$$ км он должен был пройти со скоростью $$x+10$$ км/ч.

По расписанию весь путь поезд должен был пройти за время

$$840:x$$

Фактически это время равно времени движения на первом участке, времени задержки и времени движения на втором участке:

$$840:x=(280:x)+1+560:(x+10)$$

Решим уравнение:

$$840x=(280)(x+10)+x(x+10)+560x$$

Удобнее сразу привести к общему виду:

$$840:x-(280:x)-1=560:(x+10)$$

или, умножив на $$x(x+10)$$, получим:

$$840(x+10)-280(x+10)-x(x+10)=560x$$

$$840x+8400-280x-2800-x^2-10x=560x$$

$$-x^2-10x+5600=0$$

$$x^2+10x-5600=0$$

Разложим на множители:

$$x^2+10x-5600=(x-70)(x+80)=0$$

Отсюда $$x=70$$ или $$x=-80$$. Скорость не может быть отрицательной, значит:

$$x=70$$

Проверка: $$70+10=80$$ км/ч, что соответствует условию.

Ответ

$$70\text{ км/ч}$$