Упр.781 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 336 и 252; 2) 38, 190 и 350; 3) 64, 72 и 288.

1) Разложим числа на простые множители:

$$336=2^4\cdot 3\cdot 7$$

$$252=2^2\cdot 3^2\cdot 7$$

НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими показателями:

$$\text{НОД}(336,252)=2^2\cdot 3\cdot 7=84$$

НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(336,252)=2^4\cdot 3^2\cdot 7=1008$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$38=2\cdot 19$$

$$190=2\cdot 5\cdot 19$$

$$350=2\cdot 5^2\cdot 7$$

Общий множитель у всех трёх чисел только один — $$2$$, значит:

$$\text{НОД}(38,190,350)=2$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(38,190,350)=2\cdot 5^2\cdot 7\cdot 19=6650$$

3) Разложим числа на простые множители:

$$64=2^6$$

$$72=2^3\cdot 3^2$$

$$288=2^5\cdot 3^2$$

НОД — общие множители с наименьшими показателями:

$$\text{НОД}(64,72,288)=2^3=8$$

НОК — все множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(64,72,288)=2^6\cdot 3^2=576$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=84,$$ $$\text{НОК}=1008$$

2) $$\text{НОД}=2,$$ $$\text{НОК}=6650$$

3) $$\text{НОД}=8,$$ $$\text{НОК}=576$$