Упр.780 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 2, 4 и 15; 2) 4, 6 и 12; 3) 3, 7 и 14.
1) 2=2
4=2•2
15=3•5
НОД=1, так как нет общих делителей, кроме 1.
Наименьшее общее кратное (НОК) вычисляется как произведение уникальных множителей, то есть НОК=2•2•3•5=10•6=60.
2) 4=2•2
6=2•3
12=2•2•3
НОД=2, так как это наибольшее число, которое делит все три числа.
НОК=2•2•3=4•3=12, так как это наименьшее число, которое делится на все три числа.
3) 3=3
7=7
14=2•7
НОД=1, так как нет общих делителей, кроме 1.
Наименьшее общее кратное (НОК) вычисляется как произведение уникальных множителей, то есть НОК=3•7•2=6•7=42.

Подробный ответ

1) Разложим числа на простые множители:

$$ 2=2 \\ 4=2\cdot 2 \\ 15=3\cdot 5 $$

Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, значит

$$ \text{НОД}(2,4,15)=1. $$

Для НОК берём все простые множители, входящие в разложения, с наибольшими степенями:

$$ \text{НОК}(2,4,15)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60. $$

2) Разложим числа на простые множители:

$$ 4=2\cdot 2 \\ 6=2\cdot 3 \\ 12=2\cdot 2\cdot 3 $$

Общий множитель у всех трёх чисел — $$2$$, значит

$$ \text{НОД}(4,6,12)=2. $$

Наименьшее общее кратное: