Упр.771 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Определи, какие из данных равенств истинны при любых натуральных значениях $$a$$, $$b$$ и $$c$$, а для оставшихся приведи контрпримеры.

1) $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$;

3) $$(a : b) \cdot c = (a \cdot c) : b$$;

2) $$(a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b$$;

4) $$(a : b) : c = a : (b : c)$$.

Подробный ответ

Проверим каждое равенство.

1) $$(a \cdot b)\cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$

Это сочетательное свойство умножения, значит равенство истинно при любых натуральных $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

2) $$(a \cdot b):c = (a:c)\cdot b$$

Левая часть равна $$\dfrac{a\cdot b}{c}$$, правая — $$\dfrac{a}{c}\cdot b$$. Так как умножение и деление на одно и то же число можно выполнять в любом порядке, равенство истинно при тех значениях, при которых деление определено.

3) $$(a:b)\cdot c = (a\cdot c):b$$

Левая часть равна $$\dfrac{a}{b}\cdot c$$, правая — $$\dfrac{a\cdot c}{b}$$. Эти выражения равны, значит равенство истинно при любых натуральных $$a$$, $$b$$ и $$c$$, для которых деление определено.

4) $$(a:b):c = a:(b:c)$$

Это равенство неверно. Например, при $$a=25$$, $$b=5$$, $$c=5$$ получаем:

$$(25:5):5 = 1, \\ 25:(5:5) = 25.$$

Так как $$1 \ne 25$$, равенство ложное.