Упр.770 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие — не параллельны.
2) Найди на рисунке трапеции:
3) Является ли трапецией параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат?
4) Пусть А — множество четырёхугольников, В — множество трапеций, С — множество параллелограммов, D — множество прямоугольников, Е — множество ромбов и F — множество квадратов. Построй диаграмму Эйлера-Венна этих множеств.
5) Перечерти трапецию ABCD в тетрадь и продолжи её стороны. Проанализируй чертёж и сформулируй гипотезу — как связаны между собой величины углов трапеции? Проверь с помощью измерений. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Можно ли на основании нескольких измерений распространить полученный вывод на все трапеции?
1) Определяемое понятие — трапеция.
2) На рисунке трапециями являются фигуры a, b, d, k, n.
3) Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат не являются трапециями, потому что у трапеции только две стороны параллельны, а две другие — нет.
4) Диаграмма Эйлера — Венна строится так:
- множество $$A$$ — все четырёхугольники;
- внутри него множество $$B$$ — трапеции;
- внутри $$B$$ располагается множество $$C$$ — параллелограммы;
- внутри $$C$$ находятся множества $$D$$ и $$E$$ — прямоугольники и ромбы;
- пересечение множеств $$D$$ и $$E$$ — множество $$F$$, то есть квадраты.
5) При продолжении сторон трапеции получаем, что суммы односторонних углов при непараллельных сторонах равны $$180^\circ$$:
$$ \angle A + \angle B = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ $$
$$ \angle D + \angle C = 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ $$
Значит, гипотеза такая: сумма односторонних углов трапеции при каждой непараллельной стороне равна $$180^\circ$$.
Однако по нескольким измерениям нельзя утверждать это для всех трапеций без доказательства: полученный вывод нужно обосновать теоретически.
Ответ
1) Трапеция. 2) $$a, b, d, k, n$$. 3) Параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат не являются трапециями. 4) $$B \subset A$$, $$C \subset B$$, $$D \subset C$$, $$E \subset C$$, $$F = D \cap E$$. 5) Сумма односторонних углов трапеции равна $$180^\circ$$.
