Упр.769 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Построй математическую модель задачи:
- Патрульная машина движется по шоссе из пункта $$A$$ в пункт $$B$$. Когда до пункта $$B$$ осталось $$\frac{2}{7}$$ расстояния $$AB$$, водитель получил приказ вернуться к пункту $$C$$, расположенному на этом шоссе на расстоянии, равном $$\frac{1}{4}AB$$ от пункта $$A$$. Чему равно расстояние $$AB$$, если машина при движении обратно прошла до пункта $$C$$ $$52\ \text{км}$$?
- На самолёте старого образца перелёт из города $$M$$ в город $$N$$ продолжался $$3\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$. На усовершенствованном самолёте за счёт увеличения его скорости на $$405\ \text{км/ч}$$ время перелёта снизилось на $$1\ \text{ч}\ 48\ \text{мин}$$. Чему равно расстояние между городами $$M$$ и $$N$$?
1) Пусть расстояние $$AB=x$$ км. Тогда до пункта $$B$$ машина проехала
$$\left(1-\frac{2}{7}\right)x=\frac{5}{7}x$$
км, а обратно до пункта $$C$$ —
$$\frac{5}{7}x-\frac{1}{4}x=52.$$
Решим уравнение:
$$\frac{5}{7}x-\frac{1}{4}x=52$$
$$\frac{20}{28}x-\frac{7}{28}x=52$$
$$\frac{13}{28}x=52$$
$$x=52\cdot \frac{28}{13}=112.$$
Значит, $$AB=112$$ км.
2) Пусть скорость старого самолёта равна $$x$$ км/ч, тогда скорость нового самолёта равна $$x+405$$ км/ч.
Время перелёта на новом самолёте:
$$3\text{ ч }40\text{ мин}-1\text{ ч }48\text{ мин}=1\text{ ч }52\text{ мин}=\frac{28}{15}\text{ ч}.$$
Расстояние между городами одинаково, значит:
$$x\cdot \frac{11}{3}=(x+405)\cdot \frac{28}{15}.$$
Решим уравнение:
$$15x\cdot \frac{11}{3}=15(x+405)\cdot \frac{28}{15}$$
$$55x=28(x+405)$$
$$55x=28x+11340$$
$$27x=11340$$
$$x=420.$$
Тогда расстояние:
$$420\cdot \frac{11}{3}=1540.$$
Ответ
1) $$112$$ км. 2) $$1540$$ км.
