Упр.768 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Туристы прошли маршрут за три дня. В первый день они прошли $$\frac{1}{7}$$ часть маршрута и ещё 4 км. Во второй день прошли $$25\%$$ оставшегося пути и ещё 6 км. В третий день прошли $$\frac{5}{9}$$ оставшегося пути и последние 8 км. Сколько километров содержал весь маршрут?
Обозначим весь маршрут за $$x$$ км.
В третий день туристы прошли $$\frac{5}{9}$$ оставшегося пути и последние 8 км. Значит, 8 км — это $$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$ части пути, пройденного в третий день.
Тогда в третий день они прошли:
$$8:\frac{4}{9}=8\cdot\frac{9}{4}=18$$
км.
Во второй день прошли $$25\%$$ оставшегося пути и ещё 6 км, значит, 6 км — это $$100\%-25\%=75\%=\frac{3}{4}$$ пути, пройденного во второй день.
Тогда во второй день прошли:
$$6:\frac{3}{4}=6\cdot\frac{4}{3}=8$$
км.
Теперь найдём, сколько прошли в первый и второй дни вместе. После первого дня осталось $$\frac{6}{7}$$ маршрута, а во второй и третий дни вместе прошли:
$$8+18=26$$
км.
Но эти 26 км составляют $$\frac{6}{7}$$ всего маршрута, значит весь маршрут равен:
$$26:\frac{6}{7}=26\cdot\frac{7}{6}= \frac{91}{3}$$
Проверим вычисления по данным задачи более удобно через первый день. После третьего дня осталось 8 км, значит в третий день прошли 18 км, а во второй — 24 км, так как 6 км составляют $$\frac{1}{4}$$ от пройденного во второй день. Тогда за два последних дня прошли $$18+24=42$$ км, что составляет $$\frac{6}{7}$$ маршрута. Следовательно, весь маршрут:
$$42:\frac{6}{7}=42\cdot\frac{7}{6}=49$$
км.
Ответ: 49 км.
