Упр.767 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 767. Найди методом перебора множество пар (m, n) натуральных чисел, удовлетворяющих равенству 5/m — n/3 = 1/2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/767 54

Подробный ответ

Преобразуем равенство:

$$\frac{5}{m}-\frac{n}{3}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{15-mn}{3m}=\frac{1}{2}$$
$$2(15-mn)=3m$$
$$30-2mn=3m$$
$$3m+2mn=30$$
$$m(3+2n)=30$$

Значит, число $$3+2n$$ должно быть делителем числа $$30$$, а $$m=\frac{30}{3+2n}$$.

Так как $$n$$ — натуральное число, переберём подходящие значения $$n$$, при которых $$3+2n$$ делит $$30$$:

$$3+2n=5 \Rightarrow n=1,\quad m=\frac{30}{5}=6$$

$$3+2n=15 \Rightarrow n=6,\quad m=\frac{30}{15}=2$$

Проверим:

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{5}{2}-\frac{6}{3}=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}$$

Оба набора подходят.

Ответ: $$ (m,n)=(6,1),\ (2,6) $$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →