Упр.762 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 780 : (х — 24) + 25 = 90; 3) (2x + x + 9 + 8x) : 4 — 26 = 45;
2) (31 — у : 350) · 8 = 200; 4) 52 — (3у + 4 + у + 3y) : 37 = 50.
1) 780:(x-24)+25=90
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 780:(x-24).
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
780:(x-24)=90-25 или, выполнив вычитание,
780:(x-24)=65.
Решаем полученное уравнение относительно деления, то есть неизвестен делитель x-24. Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим x-24=780:65 или, выполнив деление, x-24=12.
780
65
65 12
130
130
0
Пишем: 780:65.
Первое неполное делимое – 78 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 78 на 65, получу 1 – столько десятков будет в частном.
Умножу 65 на 1, получу 65 – столько десятков разделили.
Вычту: 78-65=13 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 13 десятков 0 единиц – это 130 единиц.
Разделю 130 на 65, получу 2 – столько единиц будет в частном.
Умножу 65 на 2, получу 130 – столько единиц разделили.
Вычту: 130-130=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 12.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое x, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим x=12+24 или, выполнив сложение, x=36.
2) (31-y:350)•8=200
Решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель 31-y:350.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
31-y:350=200:8 или, выполнив деление,
31-y:350=25.
200
8
16
25
40
40
0
Пишем: 200:8.
Первое неполное делимое – 20 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 20 на 8, получу 2 – столько десятков будет в частном.
Умножу 8 на 2, получу 16 – столько десятков разделили.
Вычту: 20-16=4 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 4 десятка 0 единиц – это 40 единиц.
Разделю 40 на 8, получу 5 – столько единиц будет в частном.
Умножу 8 на 5, получу 40 – столько единиц разделили.
Вычту: 40-40=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 25.
Теперь решаем получившееся уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое y:350.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим y:350=31-25 или, выполнив вычитание, y:350=6.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое y, необходимо частное умножить на делитель, получим y=6•350 или, выполнив деление, y=6•(300+50)
y=6•300+6•50
y=1 800+300
y=2 100
3) (2x+x+9+8x) :4-26=45
Упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые, получим (11x+9) :4-26=45
Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое (11x+9) :4.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
(11x+9) :4=45+26 или, выполнив сложение,
(11x+9) :4=71
Решаем получившееся уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое 11x+9.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 11x+9=71•4 или, выполнив умножение, 11x+9=(70+1)•4
11x+9=70•4+1•4
11x+9=280+4
11x+9=284
Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 11x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 11x=284-9 или, выполнив вычитание, 11x=275.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=275:11 или, выполнив деление, x=25.
275
11
22
25
55
55
0
Пишем: 275:11.
Первое неполное делимое – 27 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 27 на 11, получу 2 – столько десятков будет в частном.
Умножу 11 на 2, получу 22 – столько десятков разделили.
Вычту: 27-22=5 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 5 десятков 5 единиц – это 55 единиц.
Разделю 55 на 11, получу 5 – столько единиц будет в частном.
Умножу 11 на 5, получу 55 – столько единиц разделили.
Вычту: 55-55=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 25.
4) 52-(3y+4+y+3y) :37=50
Упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые, получим 52-(7y+4) :37=50
Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое (7y+4) :37.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
(7y+4) :37=52-50 или, выполнив вычитание,
(7y+4) :37=2.
Решаем получившееся уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое 7y+4.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 7y+4=2•37 или, выполнив умножение, 7y+4=2•(30+7)
7y+4=2•30+2•7
7y+4=60+14
7y+4=74
Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 7y.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 7y=74-4 или, выполнив вычитание, 7y=70.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим y=70:7 или, выполнив деление, y=10.

Подробный ответ

1) $$780 : (x — 24) + 25 = 90$$

$$780 : (x — 24) = 90 — 25$$
$$780 : (x — 24) = 65$$
$$x — 24 = 780 : 65$$
$$x — 24 = 12$$
$$x = 12 + 24$$
$$x = 36$$

2) $$(31 — y : 350)\cdot 8 = 200$$

$$31 — y : 350 = 200 : 8$$
$$31 — y : 350 = 25$$
$$y : 350 = 31 — 25$$
$$y : 350 = 6$$
$$y = 6 \cdot 350$$
$$y = 2100$$

3) $$(2x + x + 9 + 8x) : 4 — 26 = 45$$

$$11x + 9 : 4 — 26 = 45$$

Упростим выражение в скобках:

$$2x + x + 8x = 11x$$

Тогда

$$ (11x + 9) : 4 — 26 = 45$$
$$ (11x + 9) : 4 = 45 + 26$$
$$ (11x + 9) : 4 = 71$$
$$11x + 9 = 71 \cdot 4$$
$$11x + 9 = 284$$
$$11x = 284 — 9$$
$$11x = 275$$
$$x = 275 : 11$$
$$x = 25$$

4) $$52 — (3y + 4 + y + 3y) : 37 = 50$$

$$3y + y + 3y = 7y$$

Получаем:

$$52 — (7y + 4) : 37 = 50$$
$$ (7y + 4) : 37 = 52 — 50$$
$$ (7y + 4) : 37 = 2$$
$$7y + 4 = 2 \cdot 37$$
$$7y + 4 = 74$$
$$7y = 74 — 4$$
$$7y = 70$$
$$y = 70 : 7$$
$$y = 10$$