Упр.761 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 761. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 90 см, ширина 25 см, а высота 12 см. Найди длину ребра куба, объём которого равен объёму этого прямоугольного параллелепипеда. У какой из двух фигур площадь поверхности больше и на сколько?

Найдём объём прямоугольного параллелепипеда:

$$90 \cdot 25 \cdot 12 = 27000 \text{ см}^3.$$

Объём куба такой же, значит, если его ребро равно $$a$$, то

$$a^3 = 27000.$$

Так как $$27000 = 27 \cdot 1000 = 3^3 \cdot 10^3 = 30^3,$$ то

$$a = 30 \text{ см} = 3 \text{ дм}.$$

Теперь найдём площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S = 2(ab + ac + bc),$$

где $$a=90 \text{ см},\ b=25 \text{ см},\ c=12 \text{ см}.$$

$$S = 2(90 \cdot 25 + 90 \cdot 12 + 25 \cdot 12)$$

$$S = 2(2250 + 1080 + 300) = 2 \cdot 3630 = 7260 \text{ см}^2.$$

Площадь поверхности куба:

$$S = 6a^2 = 6 \cdot 30^2 = 6 \cdot 900 = 5400 \text{ см}^2.$$

Сравним площади:

$$7260 — 5400 = 1860 \text{ см}^2.$$

Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда больше.

Ответ

$$3 \text{ дм};$$ площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда больше на $$1860 \text{ см}^2$$.